有限数学例

$y = - 3 x^{2} + x + 2$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - 3 x^{2} + x + 2$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $- 3 x^{2} + x + 2 = 0$ として書き換えます。

$- 3 x^{2} + x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 1$ を $- 3 x^{2} + x + 2$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$- 1$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$- (3 x^{2}) + x + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) + 2 = 0$

ステップ 1.2.2.1.3

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$- (3 x^{2}) - 1 (- x) - 1 \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.1.4

$- 1$ を $- (3 x^{2}) - 1 (- x)$ で因数分解します。

$- (3 x^{2} - x) - 1 \cdot - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.1.5

$- 1$ を $- (3 x^{2} - x) - 1 (- 2)$ で因数分解します。

$- (3 x^{2} - x - 2) = 0$

ステップ 1.2.2.2

因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1

群による因数分解。

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ステップ 1.2.2.2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.2.2.2.1.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$- (3 x^{2} - (x) - 2) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.1.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$- (3 x^{2} + (2 - 3) x - 2) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$- (3 x^{2} + 2 x - 3 x - 2) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$- ((3 x^{2} + 2 x) - 3 x - 2) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$- (x (3 x + 2) - (3 x + 2)) = 0$

ステップ 1.2.2.2.1.3

最大公約数 $3 x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$- ((3 x + 2) (x - 1)) = 0$

ステップ 1.2.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (3 x + 2) (x - 1) = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$3 x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.4

$3 x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.1

$3 x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4.2

$x$ について $3 x + 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.2.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x = - 2$

ステップ 1.2.4.2.2

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.1

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 1.2.4.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 1.2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.6

最終解は $- (3 x + 2) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{2}{3}, 1$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = - 3 \cdot 0^{2} + 0 + 2$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = - 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$

ステップ 2.2.4

$- 3 {(0)}^{2} + 0 + 2$ を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - 3 \cdot 0 + 0 + 2$

ステップ 2.2.4.1.2

$- 3$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 2$

ステップ 2.2.4.2

数を加えて簡約します。

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ステップ 2.2.4.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 2$

ステップ 2.2.4.2.2

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = 2$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 2)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- \frac{2}{3}, 0), (1, 0)$

y切片： $(0, 2)$

ステップ 4

有限数学 例

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