有限数学例

$y = 3 x^{2} + 150 x - 200$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 3 x^{2} + 150 x - 200$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $3 x^{2} + 150 x - 200 = 0$ として書き換えます。

$3 x^{2} + 150 x - 200 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = 3$ 、 $b = 150$ 、および $c = - 200$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 150 \pm \sqrt{150^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 200)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

$150$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 3 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 200$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 12 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 12$ に $- 200$ をかけます。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 + 2400}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.3

$22500$ と $2400$ をたし算します。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{24900}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.4

$24900$ を $10^{2} \cdot 249$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.4.1.4.1

$100$ を $24900$ で因数分解します。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{100 (249)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 249}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 75 \pm 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$150$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 3 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 200$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 12 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 12$ に $- 200$ をかけます。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 + 2400}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.3

$22500$ と $2400$ をたし算します。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{24900}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.4

$24900$ を $10^{2} \cdot 249$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.5.1.4.1

$100$ を $24900$ で因数分解します。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{100 (249)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 249}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 75 \pm 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.2.5.5

$- 75$ を $- 1 (75)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.2.5.6

$- 1$ を $5 \sqrt{249}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 75 - (- 5 \sqrt{249})}{3}$

ステップ 1.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (75) - (- 5 \sqrt{249})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (75 - 5 \sqrt{249})}{3}$

ステップ 1.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$150$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 4 \cdot 3 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 3 \cdot - 200$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 - 12 \cdot - 200}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 12$ に $- 200$ をかけます。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{22500 + 2400}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.3

$22500$ と $2400$ をたし算します。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{24900}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.4

$24900$ を $10^{2} \cdot 249$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1.4.1

$100$ を $24900$ で因数分解します。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{100 (249)}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.4.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 150 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 249}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{- 150 \pm 10 \sqrt{249}}{6}$ を簡約します。

$x = \frac{- 75 \pm 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 75 - 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.2.6.5

$- 75$ を $- 1 (75)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 75 - 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.2.6.6

$- 1$ を $- 5 \sqrt{249}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 75 - (5 \sqrt{249})}{3}$

ステップ 1.2.6.7

$- 1$ を $- 1 (75) - (5 \sqrt{249})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (75 + 5 \sqrt{249})}{3}$

ステップ 1.2.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}, - \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}, 0), (- \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 3 {(0)}^{2} + 150 (0) - 200$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 3 \cdot 0^{2} + 150 (0) - 200$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 3 {(0)}^{2} + 150 (0) - 200$

ステップ 2.2.3

$3 {(0)}^{2} + 150 (0) - 200$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 3 \cdot 0 + 150 (0) - 200$

ステップ 2.2.3.1.2

$3$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 150 (0) - 200$

ステップ 2.2.3.1.3

$150$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 - 200$

ステップ 2.2.3.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 - 200$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ から $200$ を引きます。

$y = - 200$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 200)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- \frac{75 - 5 \sqrt{249}}{3}, 0), (- \frac{75 + 5 \sqrt{249}}{3}, 0)$

y切片： $(0, - 200)$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例