有限数学例

$y = 4 x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$ として書き換えます。

$4 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.3

$a = 4$ 、 $b = 6$ 、および $c = 9$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.3

$36$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.4

$- 108$ を $- 1 (108)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.7

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1.7.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.3

$36$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.4

$- 108$ を $- 1 (108)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.7

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1.7.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.5.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.5.6

$- 1$ を $3 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 1.2.5.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 1.2.5.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 4 \cdot 9$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$- 16$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.3

$36$ から $144$ を引きます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.4

$- 108$ を $- 1 (108)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (108)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.7

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.6.1.7.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.7.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.1.9

$6$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{8}$ を簡約します。

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.6.5

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.6.6

$- 1$ を $- 3 i \sqrt{3}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 1.2.6.7

$- 1$ を $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{4}$

ステップ 1.2.6.8

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{4}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{4}$

ステップ 1.3

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

x切片： $該当なし$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot 0^{2} + 6 (0) + 9$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 4 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$

ステップ 2.2.3

$4 {(0)}^{2} + 6 (0) + 9$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = 4 \cdot 0 + 6 (0) + 9$

ステップ 2.2.3.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 6 (0) + 9$

ステップ 2.2.3.1.3

$6$ に $0$ をかけます。

$y = 0 + 0 + 9$

ステップ 2.2.3.2

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = 0 + 9$

ステップ 2.2.3.2.2

$0$ と $9$ をたし算します。

$y = 9$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 9)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $該当なし$

y切片： $(0, 9)$

ステップ 4

有限数学 例

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