有限数学例

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$ として書き換えます。

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{x - 2} - 2 = 0$

ステップ 1.2.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$4 \cdot \frac{1^{x - 2}}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$4 \cdot \frac{1}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$4$ と $\frac{1}{2^{x - 2}}$ をまとめます。

$\frac{4}{2^{x - 2}} - 2 = 0$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺に $2$ を足します。

$\frac{4}{2^{x - 2}} = 2$

ステップ 1.2.4

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $2^{x - 2}$ を分子に移動させます。

$4 \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

ステップ 1.2.5

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{2} \cdot 2^{- (x - 2)} = 2$

ステップ 1.2.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{2 - (x - 2)} = 2$

ステップ 1.2.7

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{2 - (x - 2)} = 2^{1}$

ステップ 1.2.8

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 - (x - 2) = 1$

ステップ 1.2.9

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.9.1

$2 - (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 1.2.9.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.9.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 - x - - 2 = 1$

ステップ 1.2.9.1.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$2 - x + 2 = 1$

ステップ 1.2.9.1.2

$2$ と $2$ をたし算します。

$- x + 4 = 1$

ステップ 1.2.9.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.9.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$- x = 1 - 4$

ステップ 1.2.9.2.2

$1$ から $4$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 1.2.9.3

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.9.3.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.9.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.9.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.9.3.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 1.2.9.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.9.3.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(3, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{0 - 2} - 2$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$

ステップ 2.2.3

$4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{(0) - 2} - 2$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$0$ から $2$ を引きます。

$y = 4 \cdot {(\frac{1}{2})}^{- 2} - 2$

ステップ 2.2.3.1.2

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$y = 4 \cdot 2^{2} - 2$

ステップ 2.2.3.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$y = 4 \cdot 4 - 2$

ステップ 2.2.3.1.4

$4$ に $4$ をかけます。

$y = 16 - 2$

ステップ 2.2.3.2

$16$ から $2$ を引きます。

$y = 14$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 14)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(3, 0)$

y切片： $(0, 14)$

ステップ 4

有限数学 例

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