有限数学例

$67416 = 6000 {(1 + r)}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $6000 {(1 + r)}^{2}$ を引きます。

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2} = 0$

ステップ 2

$67416 - 6000 {(1 + r)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(1 + r)}^{2}$ を $(1 + r) (1 + r)$ に書き換えます。

$67416 - 6000 ((1 + r) (1 + r)) = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + r) (1 + r)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$67416 - 6000 (1 (1 + r) + r (1 + r)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r (1 + r)) = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$67416 - 6000 (1 \cdot 1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$1$ に $1$ をかけます。

$67416 - 6000 (1 + 1 r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$r$ に $1$ をかけます。

$67416 - 6000 (1 + r + r \cdot 1 + r \cdot r) = 0$

ステップ 2.1.3.1.3

$r$ に $1$ をかけます。

$67416 - 6000 (1 + r + r + r \cdot r) = 0$

ステップ 2.1.3.1.4

$r$ に $r$ をかけます。

$67416 - 6000 (1 + r + r + r^{2}) = 0$

ステップ 2.1.3.2

$r$ と $r$ をたし算します。

$67416 - 6000 (1 + 2 r + r^{2}) = 0$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$67416 - 6000 \cdot 1 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$- 6000$ に $1$ をかけます。

$67416 - 6000 - 6000 (2 r) - 6000 r^{2} = 0$

ステップ 2.1.5.2

$2$ に $- 6000$ をかけます。

$67416 - 6000 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

ステップ 2.2

$67416$ から $6000$ を引きます。

$61416 - 12000 r - 6000 r^{2} = 0$

ステップ 3

$- 24$ を $61416 - 12000 r - 6000 r^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

式を並べ替えます。

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ステップ 3.1.1

$61416$ を移動させます。

$- 12000 r - 6000 r^{2} + 61416 = 0$

ステップ 3.1.2

$- 12000 r$ と $- 6000 r^{2}$ を並べ替えます。

$- 6000 r^{2} - 12000 r + 61416 = 0$

ステップ 3.2

$- 24$ を $- 6000 r^{2}$ で因数分解します。

$- 24 (250 r^{2}) - 12000 r + 61416 = 0$

ステップ 3.3

$- 24$ を $- 12000 r$ で因数分解します。

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) + 61416 = 0$

ステップ 3.4

$- 24$ を $61416$ で因数分解します。

$- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

ステップ 3.5

$- 24$ を $- 24 (250 r^{2}) - 24 (500 r)$ で因数分解します。

$- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 \cdot - 2559 = 0$

ステップ 3.6

$- 24$ を $- 24 (250 r^{2} + 500 r) - 24 (- 2559)$ で因数分解します。

$- 24 (250 r^{2} + 500 r - 2559) = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して $250 r^{2} + 500 r - 2559 = 0$ の根を求める

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ステップ 4.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

ステップ 4.2

$a = 250$ 、 $b = 500$ 、および $c = - 2559$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $r$ の値を求めます。

$\frac{- 500 \pm \sqrt{500^{2} - 4 \cdot (250 \cdot - 2559)}}{2 \cdot 250} = 0$

ステップ 4.3

簡約します。

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ステップ 4.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1.1

$500$ を $2$ 乗します。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 4 \cdot 250 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

ステップ 4.3.1.2

$- 4 \cdot 250 \cdot - 2559$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1.2.1

$- 4$ に $250$ をかけます。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 - 1000 \cdot - 2559}}{2 \cdot 250}$

ステップ 4.3.1.2.2

$- 1000$ に $- 2559$ をかけます。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{250000 + 2559000}}{2 \cdot 250}$

ステップ 4.3.1.3

$250000$ と $2559000$ をたし算します。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{2809000}}{2 \cdot 250}$

ステップ 4.3.1.4

$2809000$ を $530^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 4.3.1.4.1

$280900$ を $2809000$ で因数分解します。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{280900 (10)}}{2 \cdot 250}$

ステップ 4.3.1.4.2

$280900$ を $530^{2}$ に書き換えます。

$r = \frac{- 500 \pm \sqrt{530^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 250}$

ステップ 4.3.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{2 \cdot 250}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $250$ をかけます。

$r = \frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$

ステップ 4.3.3

$\frac{- 500 \pm 530 \sqrt{10}}{500}$ を簡約します。

$r = \frac{- 50 \pm 53 \sqrt{10}}{50}$

ステップ 4.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = - \frac{50 - 53 \sqrt{10}}{50}, - \frac{50 + 53 \sqrt{10}}{50}$

10進法形式：

$r = 2.35201431 \dots, - 4.35201431 \dots$

有限数学 例

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