有限数学例

$0 = q^{2} + 110 q - 6000$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $q^{2}$ を引きます。

$- q^{2} = 110 q - 6000$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $110 q$ を引きます。

$- q^{2} - 110 q = - 6000$

ステップ 1.3

方程式の両辺に $6000$ を足します。

$- q^{2} - 110 q + 6000 = 0$

ステップ 2

$- 1$ を $- q^{2} - 110 q + 6000$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $- q^{2}$ で因数分解します。

$- (q^{2}) - 110 q + 6000 = 0$

ステップ 2.2

$- 1$ を $- 110 q$ で因数分解します。

$- (q^{2}) - (110 q) + 6000 = 0$

ステップ 2.3

$6000$ を $- 1 (- 6000)$ に書き換えます。

$- (q^{2}) - (110 q) - 1 \cdot - 6000 = 0$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- (q^{2}) - (110 q)$ で因数分解します。

$- (q^{2} + 110 q) - 1 \cdot - 6000 = 0$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- (q^{2} + 110 q) - 1 (- 6000)$ で因数分解します。

$- (q^{2} + 110 q - 6000) = 0$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $q^{2} + 110 q - 6000$ を因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6000$ で、その和が $110$ です。

$- 40, 150$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((q - 40) (q + 150)) = 0$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$- (q - 40) (q + 150) = 0$

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