有限数学例

0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

ステップ 1

方程式を

y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ として書き換えます。

y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

ステップ 2

0.002

$0.002$ を

0.002 x^{2} + 2 x + 5000

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

0.002

$0.002$ を

0.002 x^{2}

$0.002 x^{2}$ で因数分解します。

y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

ステップ 2.2

0.002

$0.002$ を

2 x

$2 x$ で因数分解します。

y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

ステップ 2.3

0.002

$0.002$ を

5000

$5000$ で因数分解します。

y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

ステップ 2.4

0.002

$0.002$ を

0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)

$0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ で因数分解します。

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

ステップ 2.5

0.002

$0.002$ を

0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000

$0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ で因数分解します。

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

ステップ 3

複素数を因数分解します。

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ステップ 3.1

二次方程式の解の公式を利用して

x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0

$x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$ の根を求める

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ステップ 3.1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.1.2

$a = 1$ 、

$b = 1000$ 、および

$c = 2500000$ を二次方程式の解の公式に代入し、

$x$ の値を求めます。

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3

簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1.1

$1000$ を

$2$ 乗します。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1.2.1

$- 4$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.2.2

$- 4$ に

$2500000$ をかけます。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.3

$1000000$ から

$10000000$ を引きます。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.4

$- 9000000$ を

$- 1 (9000000)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.5

$\sqrt{- 1 (9000000)}$ を

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を

$i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.7

$9000000$ を

$3000^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.1.9

$3000$ を

$i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.1.3.2

$2$ に

$1$ をかけます。

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

ステップ 3.1.3.3

$\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ を簡約します。

$x = - 500 \pm 1500 i$

ステップ 3.2

根から因数を求め、その因数を掛け合わせます。

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$

有限数学 例

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