有限数学例

$a^{2} + b^{2} = 484$

ステップ 1

方程式の両辺から $484$ を引きます。

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

ステップ 2

Factor $a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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ステップ 2.1

二次方程式の解の公式を利用して $a^{2} + b^{2} - 484 = 0$ の根を求める

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ステップ 2.1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

ステップ 2.1.2

$a = 1$ 、 $b = 0$ 、および $c = b^{2} - 484$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $a$ の値を求めます。

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

ステップ 2.1.3

簡約します。

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ステップ 2.1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.4

$- 4$ に $- 484$ をかけます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.5

$0$ から $- (- 4 b^{2} + 1936)$ を引きます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.6

因数分解した形で $- 4 b^{2} + 1936$ を書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1.6.1

$4$ を $- 4 b^{2} + 1936$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.3.1.6.1.1

$4$ を $- 4 b^{2}$ で因数分解します。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.6.1.2

$4$ を $1936$ で因数分解します。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.6.1.3

$4$ を $4 (- b^{2}) + 4 (484)$ で因数分解します。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.6.2

$484$ を $22^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.6.3

$- b^{2}$ と $22^{2}$ を並べ替えます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.6.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 22$ であり、 $b = b$ です。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.7

$4 (22 + b) (22 - b)$ を $2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.7.2

括弧を付けます。

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

ステップ 2.1.3.3

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ を簡約します。

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

ステップ 2.2

根から因数を求め、その因数を掛け合わせます。

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

ステップ 2.3

因数分解した形を簡約します。

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$

有限数学 例

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