有限数学例

$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

ステップ 1

$49^{x}$ を ${(7^{2})}^{x}$ に書き換えます。

${(7^{2})}^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

ステップ 2

${(7^{2})}^{x}$ を ${(7^{x})}^{2}$ に書き換えます。

${(7^{x})}^{2} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

ステップ 3

$u = 7^{x}$ とします。 $u$ を $7^{x}$ に代入します。

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 6 u + 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $- 6$ です。

$- 5, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 5) (u - 1) = 0$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $7^{x}$ で置き換えます。

$(7^{x} - 5) (7^{x} - 1) = 0$

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