有限数学例

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$(0) - 2 = \frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$ として書き換えます。

$\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)) = (0) - 2$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $\frac{3}{4}$ を掛けます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4))) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x (x - 4)))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} + x \cdot - 4)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (x^{2} - 4 \cdot x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} x^{2} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.4

$\frac{4}{3}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{4}{3} (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.5

$\frac{4}{3} (- 4 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.5.1

$- 4$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 4 \cdot 4}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.5.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16}{3} x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.5.3

$\frac{- 16}{3}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} + \frac{- 16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.6.1

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{3}{4} (\frac{4 x^{2}}{3} - \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 x^{2}}{3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.6.3

まとめる。

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} (- \frac{16 x}{3}) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.6.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.6.4.1

$- \frac{16 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.6.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{3}{4} \cdot \frac{- 16 x}{3} = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.6.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (- 16 x) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.6.5

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.6.5.1

$4$ を $- 16 x$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.6.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} + \frac{1}{4} (4 (- 4 x)) = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.6.5.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.7.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.7.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (4 x^{2})}{4 \cdot 3} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.7.1.2

式を書き換えます。

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.7.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1.7.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.1.1.7.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} ((0) - 2)$

ステップ 1.2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$\frac{3}{4} ((0) - 2)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.1

$0$ から $2$ を引きます。

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

ステップ 1.2.3.2.1.2.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 1.2.3.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 1.2.3.2.1.2.4

式を書き換えます。

$x^{2} - 4 x = \frac{3}{2} \cdot - 1$

ステップ 1.2.3.2.1.3

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$x^{2} - 4 x = \frac{3 \cdot - 1}{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1.4.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - 4 x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} - 4 x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺に $\frac{3}{2}$ を足します。

$x^{2} - 4 x + \frac{3}{2} = 0$

ステップ 1.2.5

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 1.2.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 1.2.5.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.2.2.1

共通因数を約分します。

$2 x^{2} - 8 x + 2 (\frac{3}{2}) = 0$

ステップ 1.2.5.2.2.2

式を書き換えます。

$2 x^{2} - 8 x + 3 = 0$

ステップ 1.2.6

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.7

$a = 2$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 3$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.3

$64$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

ステップ 1.2.8.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

ステップ 1.2.9

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.9.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.9.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.9.1.3

$64$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.9.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.9.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.9.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

ステップ 1.2.9.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

ステップ 1.2.9.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}$

ステップ 1.2.10

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.10.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.10.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.10.1.2.2

$- 8$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 24}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.10.1.3

$64$ から $24$ を引きます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.10.1.4

$40$ を $2^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.1.4.1

$4$ を $40$ で因数分解します。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.10.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.10.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.2.10.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$

ステップ 1.2.10.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{10}}{4}$ を簡約します。

$x = \frac{4 \pm \sqrt{10}}{2}$

ステップ 1.2.10.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

ステップ 1.2.11

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{4 + \sqrt{10}}{2}, \frac{4 - \sqrt{10}}{2}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$\frac{4}{3} \cdot ((0) ((0) - 4))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

$3$ を $(0) ((0) - 4)$ で因数分解します。

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

ステップ 2.2.1.1.2

共通因数を約分します。

$y - 2 = \frac{4}{3} \cdot (3 ((0) ((0) - 4)))$

ステップ 2.2.1.1.3

式を書き換えます。

$y - 2 = 4 \cdot ((0) ((0) - 4))$

ステップ 2.2.1.2

0を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

$0$ に $(0) - 4$ をかけます。

$y - 2 = 4 \cdot 0$

ステップ 2.2.1.2.2

$4$ に $0$ をかけます。

$y - 2 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = 2$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 2)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(\frac{4 + \sqrt{10}}{2}, 0), (\frac{4 - \sqrt{10}}{2}, 0)$

y切片： $(0, 2)$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例