有限数学例

$3 x^{4} - 10 x^{3} - 12 x^{2} + 122 x - 39$

ステップ 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = 3 x^{4} - 10 x^{3} - 12 x^{2} + 122 x - 39$

ステップ 2

高次の項から低次の項へ $3$ 符号の反転があるので、最大でも $3$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根 $(3 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根： $3$ または $1$

ステップ 3

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = 3 {(- x)}^{4} - 10 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 3 ({(- 1)}^{4} x^{4}) - 10 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

ステップ 4.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- x) = 3 (1 x^{4}) - 10 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

ステップ 4.3

$x^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 3 x^{4} - 10 {(- x)}^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

ステップ 4.4

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 3 x^{4} - 10 ({(- 1)}^{3} x^{3}) - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

ステップ 4.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = 3 x^{4} - 10 (- x^{3}) - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

ステップ 4.6

$- 1$ に $- 10$ をかけます。

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 {(- x)}^{2} + 122 (- x) - 39$

ステップ 4.7

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 122 (- x) - 39$

ステップ 4.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 (1 x^{2}) + 122 (- x) - 39$

ステップ 4.9

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} + 122 (- x) - 39$

ステップ 4.10

$- 1$ に $122$ をかけます。

$f (- x) = 3 x^{4} + 10 x^{3} - 12 x^{2} - 122 x - 39$

ステップ 5

高次の項から低次の項へ $1$ 符号の反転があるので、最大でも $1$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。

負の根： $1$

ステップ 6

正根の可能な数は $3$ または $1$ で、負根の可能な数は $1$ です。

正根： $3$ または $1$

負の根： $1$

有限数学 例

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