有限数学例

$- 18 p^{5} + 12 p^{5} w^{5} + 2 p^{2} w - 6 p^{3} - 1$

ステップ 1

簡約し、多項式を降順に並べ替え、デカルトの法則を利用します。

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ステップ 1.1

$2 p^{2} w$ を移動させます。

$- 18 p^{5} + 12 p^{5} w^{5} - 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

ステップ 1.2

$- 18 p^{5}$ と $12 p^{5} w^{5}$ を並べ替えます。

$12 p^{5} w^{5} - 18 p^{5} - 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

ステップ 2

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (p) = 12 p^{5} w^{5} - 18 p^{5} - 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

ステップ 3

高次の項から低次の項へ $3$ 符号の反転があるので、最大でも $3$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。正の根の他の数は、根 $(3 - 2)$ の対を引くことで求めます。

正根： $3$ または $1$

ステップ 4

負の根の可能な数を求めるために、 $p$ を $- p$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- p) = 12 {(- p)}^{5} w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5

各項を簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $- p$ に当てはめます。

$f (- p) = 12 ({(- 1)}^{5} p^{5}) w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5.2

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- p) = 12 (- p^{5}) w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5.3

$- 1$ に $12$ をかけます。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} - 18 {(- p)}^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5.4

積の法則を $- p$ に当てはめます。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} - 18 ({(- 1)}^{5} p^{5}) - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5.5

$- 1$ を $5$ 乗します。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} - 18 (- p^{5}) - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5.6

$- 1$ に $- 18$ をかけます。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} - 6 {(- p)}^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5.7

積の法則を $- p$ に当てはめます。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} - 6 ({(- 1)}^{3} p^{3}) + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5.8

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} - 6 (- p^{3}) + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5.9

$- 1$ に $- 6$ をかけます。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 {(- p)}^{2} w - 1$

ステップ 5.10

積の法則を $- p$ に当てはめます。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 ({(- 1)}^{2} p^{2}) w - 1$

ステップ 5.11

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 (1 p^{2}) w - 1$

ステップ 5.12

$p^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- p) = - 12 p^{5} w^{5} + 18 p^{5} + 6 p^{3} + 2 p^{2} w - 1$

ステップ 6

高次の項から低次の項へ $2$ 符号の反転があるので、最大でも $2$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。負の根の他の数は、根の対を引くことで求めます（例： $2 - 2$ ）。

負の根： $2$ または $0$

ステップ 7

正根の可能な数は $3$ または $1$ で、負根の可能な数は $2$ または $0$ です。

正根： $3$ または $1$

負の根： $2$ または $0$

有限数学 例

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