有限数学例

$10 x^{4} + 27 x^{3} + 13 x^{2} + 16 x - 15$ , $2 x + 5$

ステップ 1

1番目の式を2番目の式で割ります。

$\frac{10 x^{4} + 27 x^{3} + 13 x^{2} + 16 x - 15}{2 x + 5}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

ステップ 3

被除数 $10 x^{4}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $10 x^{4} + 25 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x^{3}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

ステップ 8

被除数 $2 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $2 x^{3} + 5 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

ステップ 13

被除数 $8 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $8 x^{2} + 20 x$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

ステップ 17

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

ステップ 18

被除数 $- 4 x$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

ステップ 19

新しい商の項に除数を掛けます。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

ステップ 20

式は被除数から引く必要があるので、 $- 4 x - 10$ の符号をすべて変更します。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

ステップ 21

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$5 x^{3}$

$x^{2}$

$4 x$

$2$

$2 x$

$5$

$10 x^{4}$

$27 x^{3}$

$13 x^{2}$

$16 x$

$15$

$10 x^{4}$

$25 x^{3}$

$2 x^{3}$

$13 x^{2}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x^{2}$

$16 x$

$8 x^{2}$

$20 x$

$4 x$

$15$

$4 x$

$10$

$5$

ステップ 22

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$5 x^{3} + x^{2} + 4 x - 2 - \frac{5}{2 x + 5}$

有限数学 例

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