有限数学例

$x^{3} + 9 x^{2} + 15 x + 17$

ステップ 1

正の根の可能な数を求めるために、係数の符号を見て、係数の符号が正から負、負から正に変化した回数を数えます。

$f (x) = x^{3} + 9 x^{2} + 15 x + 17$

ステップ 2

高次の項から低次の項へ $0$ 符号の反転があるので、最大でも $0$ の正の根があります（デカルトの符号法則）。

正根： $0$

ステップ 3

負の根の可能な数を求めるために、 $x$ を $- x$ に置き換えて符号の比較を繰り返します。

$f (- x) = {(- x)}^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 15 (- x) + 17$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 15 (- x) + 17$

ステップ 4.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} + 9 {(- x)}^{2} + 15 (- x) + 17$

ステップ 4.3

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = - x^{3} + 9 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 15 (- x) + 17$

ステップ 4.4

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- x) = - x^{3} + 9 (1 x^{2}) + 15 (- x) + 17$

ステップ 4.5

$x^{2}$ に $1$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} + 9 x^{2} + 15 (- x) + 17$

ステップ 4.6

$- 1$ に $15$ をかけます。

$f (- x) = - x^{3} + 9 x^{2} - 15 x + 17$

ステップ 5

高次の項から低次の項へ $3$ 符号の反転があるので、最大でも $3$ の負の根があります（デカルトの符号法則）。負の根の他の数は、根の対を引くことで求めます（例： $3 - 2$ ）。

負の根： $3$ または $1$

ステップ 6

正根の可能な数は $0$ で、負根の可能な数は $3$ または $1$ です。

正根： $0$

負の根： $3$ または $1$

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