有限数学例

${(\sqrt{3})}^{7} + {(\sqrt{3})}^{5} + {(\sqrt{3})}^{3} + 42 (\sqrt{3}) = 3^{k}$

ステップ 1

方程式を $3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$ として書き換えます。

$3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (3^{k}) = \ln (81 \sqrt{3})$

ステップ 3

$k$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{k})$ を展開します。

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$

ステップ 4

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ の各項を $\ln (3)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ の各項を $\ln (3)$ で割ります。

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\ln (3)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

ステップ 4.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

10進法形式：

$k = 4.5$

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