有限数学例

$- 7 x^{2} - 3 x - 2 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = - 7$ 、 $b = - 3$ 、および $c = - 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 2)}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 7 \cdot - 2}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot - 7 \cdot - 2$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28 \cdot - 2}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3.1.2.2

$28$ に $- 2$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 56}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3.1.3

$9$ から $56$ を引きます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 47}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3.1.4

$- 47$ を $- 1 (47)$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 47}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (47)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{47}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{47}}{2 \cdot - 7}$

ステップ 3.2

$2$ に $- 7$ をかけます。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{47}}{- 14}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3 \pm i \sqrt{47}}{14}$

ステップ 4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{3 + i \sqrt{47}}{14}, - \frac{3 - i \sqrt{47}}{14}$

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