有限数学例

$\frac{z^{2} - 16 z + 64}{z^{2} - 64}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} - 16 z + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$16 z = 2 \cdot z \cdot 8$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 8 + 8^{2}}{z^{2} - 64}$

ステップ 1.4

$a = z$ と $b = 8$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 64}$

ステップ 2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{z^{2} - 8^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = z$ であり、 $b = 8$ です。

$\frac{{(z - 8)}^{2}}{(z + 8) (z - 8)}$

ステップ 3

${(z - 8)}^{2}$ と $z - 8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$z - 8$ を ${(z - 8)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z + 8) (z - 8)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$z - 8$ を $(z + 8) (z - 8)$ で因数分解します。

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(z - 8) (z - 8)}{(z - 8) (z + 8)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{z - 8}{z + 8}$

有限数学 例