有限数学例

${}_{25}C_{10}$

ステップ 1

公式 ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ を利用して ${}_{25}C_{10}$ の値を求めます。

$\frac{25!}{(25 - 10)! 10!}$

ステップ 2

$25$ から $10$ を引きます。

$\frac{25!}{(15)! 10!}$

ステップ 3

$\frac{25!}{(15)! 10!}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$25!$ を $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ に書き換えます。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

ステップ 3.2

$15!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

ステップ 3.2.2

式を書き換えます。

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$25$ に $24$ をかけます。

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

ステップ 3.3.2

$600$ に $23$ をかけます。

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

ステップ 3.3.3

$13800$ に $22$ をかけます。

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

ステップ 3.3.4

$303600$ に $21$ をかけます。

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

ステップ 3.3.5

$6375600$ に $20$ をかけます。

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

ステップ 3.3.6

$127512000$ に $19$ をかけます。

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

ステップ 3.3.7

$2422728000$ に $18$ をかけます。

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

ステップ 3.3.8

$43609104000$ に $17$ をかけます。

$\frac{741354768000 \cdot 16}{10!}$

ステップ 3.3.9

$741354768000$ に $16$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{10!}$

ステップ 3.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$10!$ を $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{11861676288000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$10$ に $9$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.2

$90$ に $8$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.3

$720$ に $7$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.4

$5040$ に $6$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.5

$30240$ に $5$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.6

$151200$ に $4$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.7

$604800$ に $3$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.8

$1814400$ に $2$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{3628800 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2.9

$3628800$ に $1$ をかけます。

$\frac{11861676288000}{3628800}$

ステップ 3.5

$11861676288000$ を $3628800$ で割ります。

$3268760$

有限数学 例

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