有限数学例

$36$ , $49 \div 9$

ステップ 1

分数のリストに対する最小公倍数を求めるために、分母が同じかどうか確認します。

同じ分母をもつ分数：

1: $最小公倍数 (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{最小公倍数 (a, c)}{b}$

$最小公倍数 (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ のように異なる分母をもつ分数：

1： $b$ および $d = 最小公倍数 (b, d)$ の最小公倍数を求めます。

2：最初の分数 $\frac{a}{b}$ の分子と分母に $\frac{最小公倍数 (b, d)}{b}$ をかける

3：2番目の分数 $\frac{c}{d}$ の分子と分母に $\frac{最小公倍数 (b, d)}{d}$ をかける

4：すべての分数の分母を同じにし、このときでは2個の分数のみ、新たな分子の最小公倍数を求めます

5：最小公倍数は $\frac{最小公倍数 (分子)}{最小公倍数 (b, d)}$ になります

ステップ 2

分母 $36, \frac{49}{9}$ の最小公倍数を求めます。

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ステップ 2.1

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 2.2

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 2.3

$9$ には $3$ と $3$ の因数があります。

$3 \cdot 3$

ステップ 2.4

$3$ に $3$ をかけます。

$9$

ステップ 3

それぞれの数を $\frac{n}{n}$ で掛けます。ここで、 $n$ は分母 $9$ になる数です。

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ステップ 3.1

$36$ の分子と分母に $9$ を掛けます。

$\frac{36 \cdot 9}{1 \cdot 9}$

ステップ 3.2

$36$ に $9$ をかけます。

$\frac{324}{1 \cdot 9}$

ステップ 3.3

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{324}{9}$

ステップ 3.4

$9$ を $9$ で割ります。

$1$

ステップ 3.5

$\frac{49}{9}$ の分子と分母に $1$ を掛けます。

$\frac{49 \cdot 1}{9 \cdot 1}$

ステップ 3.6

$49$ に $1$ をかけます。

$\frac{49}{9 \cdot 1}$

ステップ 3.7

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{49}{9}$

ステップ 3.8

同じ分母をもつ新しいリストを書きます。

$\frac{324}{9}, \frac{49}{9}$

ステップ 4

$324, 49$ の最小公倍数を求めます。

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ステップ 4.1

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 4.2

$324$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$ です。

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ステップ 4.2.1

$324$ には $2$ と $162$ の因数があります。

$2 \cdot 162$

ステップ 4.2.2

$162$ には $2$ と $81$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 81$

ステップ 4.2.3

$81$ には $3$ と $27$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 27$

ステップ 4.2.4

$27$ には $3$ と $9$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 9$

ステップ 4.2.5

$9$ には $3$ と $3$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

ステップ 4.3

$49$ には $7$ と $7$ の因数があります。

$7 \cdot 7$

ステップ 4.4

$324, 49$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 4.5

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 4.5.2

$4$ に $3$ をかけます。

$12 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 4.5.3

$12$ に $3$ をかけます。

$36 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 4.5.4

$36$ に $3$ をかけます。

$108 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 4.5.5

$108$ に $3$ をかけます。

$324 \cdot 7 \cdot 7$

ステップ 4.5.6

$324$ に $7$ をかけます。

$2268 \cdot 7$

ステップ 4.5.7

$2268$ に $7$ をかけます。

$15876$

ステップ 5

$324, 49$ の最小公倍数をとり、 $1, 9$ の最小公倍数で割ることで答えが求められます。

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ステップ 5.1

$324, 49$ の最小公倍数を $1, 9$ の最小公倍数で割ります。

$\frac{15876}{9}$

ステップ 5.2

$15876$ を $9$ で割ります。

$1764$

有限数学 例

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