有限数学例

$20 c d$ , $40 a^{2} c^{2} d^{4}$ , $15 a b d^{3}$

ステップ 1

Since $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40, 15$ then find LCM for the variable part $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ .

ステップ 2

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 3

$20$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 5$ です。

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ステップ 3.1

$20$ には $2$ と $10$ の因数があります。

$2 \cdot 10$

ステップ 3.2

$10$ には $2$ と $5$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 5$

ステップ 4

$40$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ です。

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ステップ 4.1

$40$ には $2$ と $20$ の因数があります。

$2 \cdot 20$

ステップ 4.2

$20$ には $2$ と $10$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 10$

ステップ 4.3

$10$ には $2$ と $5$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

ステップ 5

$15$ には $3$ と $5$ の因数があります。

$3 \cdot 5$

ステップ 6

$20, 40, 15$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

ステップ 7

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

ステップ 7.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8 \cdot 3 \cdot 5$

ステップ 7.3

$8$ に $3$ をかけます。

$24 \cdot 5$

ステップ 7.4

$24$ に $5$ をかけます。

$120$

ステップ 8

$c^{1}$ の因数は $c$ そのものです。

$c^{1} = c$

$c$ は $1$ 回発生します。

ステップ 9

$d^{1}$ の因数は $d$ そのものです。

$d^{1} = d$

$d$ は $1$ 回発生します。

ステップ 10

$a^{2}$ の因数は $a \cdot a$ です。これは $a$ を $2$ 倍したものです。

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ は $2$ 回発生します。

ステップ 11

$c^{2}$ の因数は $c \cdot c$ です。これは $c$ を $2$ 倍したものです。

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ は $2$ 回発生します。

ステップ 12

$d^{4}$ の因数は $d \cdot d \cdot d \cdot d$ です。これは $d$ を $4$ 倍したものです。

$d^{4} = d \cdot d \cdot d \cdot d$

$d$ は $4$ 回発生します。

ステップ 13

$a^{1}$ の因数は $a$ そのものです。

$a^{1} = a$

$a$ は $1$ 回発生します。

ステップ 14

$b^{1}$ の因数は $b$ そのものです。

$b^{1} = b$

$b$ は $1$ 回発生します。

ステップ 15

$d^{3}$ の因数は $d \cdot d \cdot d$ です。これは $d$ を $3$ 倍したものです。

$d^{3} = d \cdot d \cdot d$

$d$ は $3$ 回発生します。

ステップ 16

$c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17

$c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$ を簡約します。

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ステップ 17.1

$c$ に $c$ をかけます。

$c^{2} \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.2

指数を足して $d$ に $d$ を掛けます。

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ステップ 17.2.1

$d$ を移動させます。

$c^{2} \cdot (d \cdot d) \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.2.2

$d$ に $d$ をかけます。

$c^{2} \cdot d^{2} \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.3

指数を足して $d^{2}$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.1

$d$ を移動させます。

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.3.2

$d$ に $d^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.3.2.1

$d$ を $1$ 乗します。

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c^{2} \cdot d^{1 + 2} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$c^{2} \cdot d^{3} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.4

指数を足して $d^{3}$ に $d$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.1

$d$ を移動させます。

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.4.2

$d$ に $d^{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 17.4.2.1

$d$ を $1$ 乗します。

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$c^{2} \cdot d^{1 + 3} \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.4.3

$1$ と $3$ をたし算します。

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a \cdot a \cdot b$

ステップ 17.5

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 17.5.1

$a$ を移動させます。

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (a \cdot a) \cdot b$

ステップ 17.5.2

$a$ に $a$ をかけます。

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a^{2} \cdot b$

$c^{2} d^{4} a^{2} b$

ステップ 18

$20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ の最小公倍数は数値部分 $120$ に変数部分を掛けたものです。

$120 c^{2} d^{4} a^{2} b$

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