有限数学例

$3 - z = \frac{2}{z}$

ステップ 1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- z = \frac{2}{z} - 3$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, z, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$z$

ステップ 3

$- z = \frac{2}{z} - 3$ の各項に $z$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- z = \frac{2}{z} - 3$ の各項に $z$ を掛けます。

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

指数を足して $z$ に $z$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$z$ を移動させます。

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

ステップ 3.2.1.2

$z$ に $z$ をかけます。

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$z$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

$- z^{2} = 2 - 3 z$

ステップ 4

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $3 z$ を足します。

$- z^{2} + 3 z = 2$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

ステップ 4.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$- 1$ を $- z^{2} + 3 z - 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$- 1$ を $- z^{2}$ で因数分解します。

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

ステップ 4.3.1.2

$- 1$ を $3 z$ で因数分解します。

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

ステップ 4.3.1.3

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

ステップ 4.3.1.4

$- 1$ を $- (z^{2}) - (- 3 z)$ で因数分解します。

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

ステップ 4.3.1.5

$- 1$ を $- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ で因数分解します。

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

ステップ 4.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

たすき掛けを利用して $z^{2} - 3 z + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 4.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

ステップ 4.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

ステップ 4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

ステップ 4.5

$z - 2$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$z - 2$ が $0$ に等しいとします。

$z - 2 = 0$

ステップ 4.5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$z = 2$

ステップ 4.6

$z - 1$ を $0$ に等しくし、 $z$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$z - 1$ が $0$ に等しいとします。

$z - 1 = 0$

ステップ 4.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$z = 1$

ステップ 4.7

最終解は $- (z - 2) (z - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$z = 2, 1$

有限数学 例

有限数学例