有限数学例

$2 {(n - 7)}^{2}$

ステップ 1

${(n - 7)}^{2}$ を $(n - 7) (n - 7)$ に書き換えます。

$2 ((n - 7) (n - 7))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(n - 7) (n - 7)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$n$ に $n$ をかけます。

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

ステップ 3.1.2

$- 7$ を $n$ の左に移動させます。

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

ステップ 3.1.3

$- 7$ に $- 7$ をかけます。

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

ステップ 3.2

$- 7 n$ から $7 n$ を引きます。

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

ステップ 4

分配則を当てはめます。

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$- 14$ に $2$ をかけます。

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

ステップ 5.2

$2$ に $49$ をかけます。

$2 n^{2} - 28 n + 98$

$2 n^{2} - 28 n + 98$

ステップ 6

$2 n^{2} - 28 n + 98$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.1

多項式の各項から $2$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 6.1.1

式 $2 n^{2}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

ステップ 6.1.2

式 $- 28 n$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

ステップ 6.1.3

式 $98$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

ステップ 6.2

すべての項が、 $2$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

ステップ 7

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 7.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

ステップ 7.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

ステップ 7.3

多項式を書き換えます。

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

ステップ 7.4

$a = n$ と $b = 7$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 ({(n - 7)}^{2})$

$2 ({(n - 7)}^{2})$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$