有限数学例

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

ステップ 1

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$ から $z^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式の各項から $z^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

式 $15 z^{2}$ から $z^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$z^{2} (15) - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

ステップ 1.1.2

式 $- 7 z^{3}$ から $z^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) - 2 z^{4}$

ステップ 1.1.3

式 $- 2 z^{4}$ から $z^{2}$ の最大公約数を因数分解します。

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) + z^{2} (- 2 z^{2})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $z^{2}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$z^{2} (15 - 7 z - 2 z^{2})$

ステップ 2

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

ステップ 2.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ で和が $b = - 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 7$ を $- 7 z$ で因数分解します。

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

ステップ 2.2.2

$- 7$ を $3$ プラス $- 10$ に書き換える

$z^{2} (- 2 z^{2} + (3 - 10) z + 15)$

ステップ 2.2.3

分配則を当てはめます。

$z^{2} (- 2 z^{2} + 3 z - 10 z + 15)$

ステップ 2.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$z^{2} ((- 2 z^{2} + 3 z) - 10 z + 15)$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$z^{2} (z (- 2 z + 3) + 5 (- 2 z + 3))$

ステップ 2.4

最大公約数 $- 2 z + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$z^{2} ((- 2 z + 3) (z + 5))$

有限数学 例

有限数学例