有限数学例

$147 r^{2} - 75$

ステップ 1

$147 r^{2} - 75$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $3$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $147 r^{2}$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

$3 (49 r^{2}) - 75$

ステップ 1.1.2

式 $- 75$ から $3$ の最大公約数を因数分解します。

$3 (49 r^{2}) + 3 (- 25)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $3$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$3 (49 r^{2} - 25)$

ステップ 2

$49 r^{2}$ を ${(7 r)}^{2}$ に書き換えます。

$3 ({(7 r)}^{2} - 25)$

ステップ 3

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$3 ({(7 r)}^{2} - 5^{2})$

ステップ 4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 7 r$ であり、 $b = 5$ です。

$3 ((7 r + 5) (7 r - 5))$

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