有限数学例

$x^{6} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{6}$ を ${(x^{3})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

ステップ 1.2

$y^{6}$ を ${(y^{3})}^{2}$ に書き換えます。

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x^{3} y^{3} = 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3}$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

ステップ 1.5

$a = x^{3}$ と $b = y^{3}$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(x^{3} + y^{3})}^{2}$

ステップ 2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

${((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}))}^{2}$

ステップ 3

積の法則を $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ に当てはめます。

${(x + y)}^{2} {(x^{2} - x y + y^{2})}^{2}$

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