有限数学例

$x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 15 x$

ステップ 1

$x^{4} - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 15 x$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $x$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $x^{4}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{3}) - 3 x^{3} + 5 x^{2} - 15 x$

ステップ 1.1.2

式 $- 3 x^{3}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + 5 x^{2} - 15 x$

ステップ 1.1.3

式 $5 x^{2}$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (5 x) - 15 x$

ステップ 1.1.4

式 $- 15 x$ から $x$ の最大公約数を因数分解します。

$x (x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (5 x) + x (- 15)$

$x (x^{3}) + x (- 3 x^{2}) + x (5 x) + x (- 15)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $x$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$x (x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 15)$

$x (x^{3} - 3 x^{2} + 5 x - 15)$

ステップ 2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x ((x^{3} - 3 x^{2}) + 5 x - 15)$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (x^{2} (x - 3) + 5 (x - 3))$

$x (x^{2} (x - 3) + 5 (x - 3))$

ステップ 3

最大公約数 $x - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x ((x - 3) (x^{2} + 5))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$