有限数学例

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ , $\sin (a) = - 0.25$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $a$ を取り出します。

$a = \arcsin (- 0.25)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (- 0.25)$ の値を求めます。

$a = - 0.25268025$

ステップ 3

正弦関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

ステップ 4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 4.1

$2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ から $2 π$ を引きます。

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

ステップ 4.2

$3.3942729$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ と隣接します。

$a = 3.3942729$

ステップ 5

$\sin (a)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6

$2 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 6.1

$2 π$ を $- 0.25268025$ に足し、正の角を求めます。

$- 0.25268025 + 2 π$

ステップ 6.2

$2 π$ から $0.25268025$ を引きます。

$6.03050505$

ステップ 6.3

新しい角をリストします。

$a = 6.03050505$

ステップ 7

$\sin (a)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

底の解をとります。

$a = 3.3942729$

ステップ 9

式の変数 $a$ を $3.3942729$ で置換えます。

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

ステップ 10

括弧を削除します。

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

ステップ 11

各項を簡約します。

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ステップ 11.1

$3.3942729$ から $7 π$ を引きます。

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

ステップ 11.2

$\frac{3 π}{2}$ と $3.3942729$ をたし算します。

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

10進法形式：

$4.000000000000 \dots$

有限数学 例

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