有限数学例

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

ステップ 1

$1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ の各項を $1000$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ の各項を $1000$ で割ります。

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

ステップ 1.2.1.2

${1.08}^{2 t}$ を $1$ で割ります。

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$5$ と $1000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1.2.1

$5$ を $1000$ で因数分解します。

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

ステップ 3

$2 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({1.08}^{2 t})$ を展開します。

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

ステップ 4

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ の各項を $2 \ln (1.08)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ の各項を $2 \ln (1.08)$ で割ります。

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

ステップ 4.2.2

$\ln (1.08)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

ステップ 4.2.2.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

ステップ 5

式の変数 $t$ を $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ で置換えます。

$0$

有限数学 例

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