有限数学例

$6^{5 x} = 92$ , $184$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (6^{5 x}) = \ln (92)$

ステップ 2

$5 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (6^{5 x})$ を展開します。

$5 x \ln (6) = \ln (92)$

ステップ 3

$5 x \ln (6) = \ln (92)$ の各項を $5 \ln (6)$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5 x \ln (6) = \ln (92)$ の各項を $5 \ln (6)$ で割ります。

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (92)}{5 \ln (6)}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x \ln (6)}{5 \ln (6)} = \frac{\ln (92)}{5 \ln (6)}$

ステップ 3.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (92)}{5 \ln (6)}$

ステップ 3.2.2

$\ln (6)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (6)}{\ln (6)} = \frac{\ln (92)}{5 \ln (6)}$

ステップ 3.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (92)}{5 \ln (6)}$

ステップ 4

式の変数 $x$ を $\frac{\ln (92)}{5 \ln (6)}$ で置換えます。

$184$

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