有限数学例

$8 y + 6 y^{2} - 14$

ステップ 1

$8 y + 6 y^{2} - 14$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $2$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $8 y$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (4 y) + 6 y^{2} - 14$

ステップ 1.1.2

式 $6 y^{2}$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) - 14$

ステップ 1.1.3

式 $- 14$ から $2$ の最大公約数を因数分解します。

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) + 2 (- 7)$

$2 (4 y) + 2 (3 y^{2}) + 2 (- 7)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $2$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$2 (4 y + 3 y^{2} - 7)$

$2 (4 y + 3 y^{2} - 7)$

ステップ 2

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$2 (4 u + 3 u^{2} - 7)$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$2 (3 u^{2} + 4 u - 7)$

ステップ 3.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ で和が $b = 4$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $4 u$ で因数分解します。

$2 (3 u^{2} + 4 (u) - 7)$

ステップ 3.2.2

$4$ を $- 3$ プラス $7$ に書き換える

$2 (3 u^{2} + (- 3 + 7) u - 7)$

ステップ 3.2.3

分配則を当てはめます。

$2 (3 u^{2} - 3 u + 7 u - 7)$

$2 (3 u^{2} - 3 u + 7 u - 7)$

ステップ 3.3

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$2 ((3 u^{2} - 3 u) + 7 u - 7)$

ステップ 3.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$2 (3 u (u - 1) + 7 (u - 1))$

$2 (3 u (u - 1) + 7 (u - 1))$

ステップ 3.4

最大公約数 $u - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$2 ((u - 1) (3 u + 7))$

$2 ((u - 1) (3 u + 7))$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$2 ((y - 1) (3 y + 7))$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$