有限数学例

$8 u^{9} + 125 v^{6}$

ステップ 1

$8 u^{9}$ を ${(2 u^{3})}^{3}$ に書き換えます。

${(2 u^{3})}^{3} + 125 v^{6}$

ステップ 2

$125 v^{6}$ を ${(5 v^{2})}^{3}$ に書き換えます。

${(2 u^{3})}^{3} + {(5 v^{2})}^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 u^{3}$ であり、 $b = 5 v^{2}$ です。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) ({(2 u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 u^{3}$ に当てはめます。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (2^{2} {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 {(u^{3})}^{2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

ステップ 4.3

${(u^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{3 \cdot 2} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

ステップ 4.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - (2 u^{3}) (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

ステップ 4.4

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 u^{3} (5 v^{2}) + {(5 v^{2})}^{2})$

ステップ 4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 2 \cdot 5 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

ステップ 4.6

$- 2$ に $5$ をかけます。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + {(5 v^{2})}^{2})$

ステップ 4.7

積の法則を $5 v^{2}$ に当てはめます。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 5^{2} {(v^{2})}^{2})$

ステップ 4.8

$5$ を $2$ 乗します。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 {(v^{2})}^{2})$

ステップ 4.9

${(v^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.9.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{2 \cdot 2})$

ステップ 4.9.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(2 u^{3} + 5 v^{2}) (4 u^{6} - 10 u^{3} v^{2} + 25 v^{4})$

有限数学 例

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