有限数学例

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

ステップ 1

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ から $a^{4}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $a^{4}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $8 a^{4} b^{3}$ から $a^{4}$ の最大公約数を因数分解します。

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

ステップ 1.1.2

式 $27 a^{7}$ から $a^{4}$ の最大公約数を因数分解します。

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $a^{4}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

ステップ 2

$8 b^{3}$ を ${(2 b)}^{3}$ に書き換えます。

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

ステップ 3

$27 a^{3}$ を ${(3 a)}^{3}$ に書き換えます。

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 b$ であり、 $b = 3 a$ です。

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

積の法則を $2 b$ に当てはめます。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

ステップ 5.2

$2$ を $2$ 乗します。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

ステップ 5.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

ステップ 5.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

ステップ 5.5

$- 2$ に $3$ をかけます。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

ステップ 5.6

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

ステップ 5.7

$3$ を $2$ 乗します。

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$

有限数学 例

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