有限数学例

$4 w^{2} - 40 w + 100$

ステップ 1

$4 w^{2} - 40 w + 100$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $4$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $4 w^{2}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (w^{2}) - 40 w + 100$

ステップ 1.1.2

式 $- 40 w$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 100$

ステップ 1.1.3

式 $100$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 4 (25)$

ステップ 1.2

すべての項が、 $4$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$4 (w^{2} - 10 w + 25)$

ステップ 2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$4 (w^{2} - 10 w + 5^{2})$

ステップ 2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 w = 2 \cdot w \cdot 5$

ステップ 2.3

多項式を書き換えます。

$4 (w^{2} - 2 \cdot w \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 2.4

$a = w$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$4 ({(w - 5)}^{2})$

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