有限数学例

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$

ステップ 1

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $4$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $32 a^{2}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (8 a^{2}) - 8 a b - 12 b^{2}$

ステップ 1.1.2

式 $- 8 a b$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) - 12 b^{2}$

ステップ 1.1.3

式 $- 12 b^{2}$ から $4$ の最大公約数を因数分解します。

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) + 4 (- 3 b^{2})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $4$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

項を並べ替えます。

$4 (8 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b)$

ステップ 2.1.2

$- 3 b^{2}$ と $- 2 a b$ を並べ替えます。

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

ステップ 2.1.3

$- 2$ を $- 2 a b$ で因数分解します。

$4 (8 a^{2} - 2 (a b) - 3 b^{2})$

ステップ 2.1.4

$- 2$ を $4$ プラス $- 6$ に書き換える

$4 (8 a^{2} + (4 - 6) (a b) - 3 b^{2})$

ステップ 2.1.5

分配則を当てはめます。

$4 (8 a^{2} + 4 (a b) - 6 (a b) - 3 b^{2})$

ステップ 2.1.6

不要な括弧を削除します。

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 (a b) - 3 b^{2})$

ステップ 2.1.7

不要な括弧を削除します。

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 a b - 3 b^{2})$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$4 ((8 a^{2} + 4 a b) - 6 a b - 3 b^{2})$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 (4 a (2 a + b) - 3 b (2 a + b))$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 a + b$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$4 ((2 a + b) (4 a - 3 b))$

有限数学 例

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