有限数学例

$(\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

括弧を削除します。

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.2

$\frac{\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} + 3 \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.5.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.2.6.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 1.2.6.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.2.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.2.6.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.2.5

簡約します。

$\frac{x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x - \sqrt{x} \sqrt{y} + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{y} \sqrt{x} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} + 3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.6

$3 \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 \sqrt{y} \sqrt{y}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.6.2

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 (\sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.6.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 (\sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {\sqrt{y}}^{2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.7

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y^{\frac{2}{2}}}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.1.7.5

簡約します。

$\frac{x - \sqrt{y x} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.2

$- \sqrt{y x}$ と $3 \sqrt{x y}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{x - \sqrt{x y} + 3 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.6.2.2

$- \sqrt{x y}$ と $3 \sqrt{x y}$ をたし算します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - (\sqrt{x} - \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.7

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.8

$- - \sqrt{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.8.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + 1 \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.8.2

$\sqrt{y}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) {(\sqrt{x} + \sqrt{y})}^{- 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.9

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.10

$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.11

$\frac{1}{\sqrt{x} + \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{\sqrt{x} - \sqrt{y}}$ をかけます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.12

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{{\sqrt{x}}^{2} - \sqrt{x y} + \sqrt{y x} - {\sqrt{y}}^{2}}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.13

簡約します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + (- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}) \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.14

$- \sqrt{x} + \sqrt{y}$ に $\frac{\sqrt{x} - \sqrt{y}}{x - y}$ をかけます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- \sqrt{x} + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.15.1

$- 1$ を $- \sqrt{x}$ で因数分解します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- (\sqrt{x}) + \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.15.2

$- 1$ を $\sqrt{y}$ で因数分解します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{(- (\sqrt{x}) - 1 (- \sqrt{y})) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.15.3

$- 1$ を $- (\sqrt{x}) - 1 (- \sqrt{y})$ で因数分解します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.15.4

$- (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ を $- 1 (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ に書き換えます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.15.5

$\sqrt{x} - \sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.15.6

$\sqrt{x} - \sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.15.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{1 + 1}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.15.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 {(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.16

${(\sqrt{x} - \sqrt{y})}^{2}$ を $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ に書き換えます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ((\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.17

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} - \sqrt{y}) (\sqrt{x} - \sqrt{y})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.17.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} (\sqrt{x} - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.17.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (\sqrt{x} - \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.17.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.18.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.18.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.18.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.18.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.18.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.2.5

簡約します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x + \sqrt{x} (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{x} \sqrt{y} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.4

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{y} \sqrt{x} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.6

$- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.18.1.6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.6.2

$\sqrt{y}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.6.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.6.4

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.6.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.6.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.7

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.18.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.18.1.7.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.7.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.1.7.5

簡約します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{y x} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.2

$- \sqrt{y x}$ から $\sqrt{x y}$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.18.2.1

$y$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - \sqrt{x y} - \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.18.2.2

$- \sqrt{x y}$ から $\sqrt{x y}$ を引きます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} + \frac{- 1 (x - 2 \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.2.19

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y}{x - y} - \frac{x - 2 \sqrt{x y} + y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - (x - 2 \sqrt{x y} + y)}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x - (- 2 \sqrt{x y}) - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.4.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.5

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$x + 2 \sqrt{x y} - 3 y - x + 2 \sqrt{x y} - y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$x$ から $x$ を引きます。

$\frac{0 + 2 \sqrt{x y} - 3 y + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.5.1.2

$0$ と $2 \sqrt{x y}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{x y} - 3 y + 2 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.5.2

$2 \sqrt{x y}$ と $2 \sqrt{x y}$ をたし算します。

$\frac{- 3 y + 4 \sqrt{x y} - y}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 1.5.3

$- 3 y$ から $y$ を引きます。

$\frac{- 4 y + 4 \sqrt{x y}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ を $- 4 y + 4 \sqrt{x y}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$4$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{4 (- y) + 4 \sqrt{x y}}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 2.1.2

$4$ を $4 \sqrt{x y}$ で因数分解します。

$\frac{4 (- y) + 4 (\sqrt{x y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 2.1.3

$4$ を $4 (- y) + 4 (\sqrt{x y})$ で因数分解します。

$\frac{4 (- y + \sqrt{x y})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 2.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{4 (- y + {(x y)}^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 2.3

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$\frac{4 (- y + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 2.4

$y^{\frac{1}{2}}$ を $- y + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 2.4.2

$y^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 2.4.3

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 (y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 3

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ を $- y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 3.2

$- 1$ を $x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 3.3

$- 1$ を $- (y^{\frac{1}{2}}) - 1 (- x^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$- (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})$ を $- 1 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})$ に書き換えます。

$\frac{4 y^{\frac{1}{2}} (- 1 (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}))}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 3.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(4 y^{\frac{1}{2}}) (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 4

$4 y^{\frac{1}{2}}$ に $y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 {(\sqrt{y})}^{3}}$

ステップ 5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

${\sqrt{y}}^{3}$ を $\sqrt{y^{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 \sqrt{y^{3}}}$

ステップ 5.2

$y^{2}$ を因数分解します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 \sqrt{y^{2} y}}$

ステップ 5.3

累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$

ステップ 6

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$

ステップ 7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y}}$ に $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ をかけます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \sqrt{y} \sqrt{y}}$

ステップ 7.2

$\sqrt{y}$ を移動させます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

ステップ 7.3

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

ステップ 7.4

$\sqrt{y}$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

ステップ 7.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {\sqrt{y}}^{2}}$

ステップ 7.7

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.7.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y}$

ステップ 7.7.5

簡約します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y \cdot y}$

ステップ 8

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$y$ を移動させます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 (y \cdot y)}$

ステップ 8.2

$y$ に $y$ をかけます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

ステップ 9

分配則を当てはめます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x} \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

ステップ 10

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{y}}{8 y^{2}}$

ステップ 11

$\sqrt{y} \sqrt{y}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}}{8 y^{2}}$

ステップ 11.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {\sqrt{y}}^{2}}{8 y^{2}}$

ステップ 12

${\sqrt{y}}^{2}$ を $y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y}$ を $y^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8 y^{2}}$

ステップ 12.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8 y^{2}}$

ステップ 12.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}}{8 y^{2}}$

ステップ 12.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y^{\frac{2}{2}}}{8 y^{2}}$

ステップ 12.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y}{8 y^{2}}$

ステップ 12.5

簡約します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{\sqrt{x y} + y}{8 y^{2}}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x y}$ を ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

ステップ 13.2

積の法則を $x y$ に当てはめます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

ステップ 13.3

$y^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.3.1

$y^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

ステップ 13.3.2

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y}{8 y^{2}}$

ステップ 13.3.3

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{1}$ で因数分解します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{2}}$

ステップ 13.3.4

$y^{\frac{1}{2}}$ を $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{8 y^{2}}$

ステップ 14

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $y^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{2} y^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 15

指数を足して $y^{2}$ に $y^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$y^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 (y^{- \frac{1}{2}} y^{2})}$

ステップ 15.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + 2}}$

ステップ 15.3

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}$

ステップ 15.4

$2$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{- \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 15.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}}}$

ステップ 15.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.6.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{- 1 + 4}{2}}}$

ステップ 15.6.2

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$- \frac{4 y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}})}{x - y} \cdot \frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{8 y^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 16

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$

ステップ 17

Since $x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

$x - y, 8 y^{\frac{3}{2}}$ の最小公倍数を求めるステップ：

1. 数値部分 $1, 8$ の最小公倍数を求めます。

2. 変数部分 $y^{\frac{3}{2}}$ の最小公倍数を求めます。

3. 複合変数部分 $x - y$ の最小公倍数を求めます。

4. 各最小公倍数をかけます。

ステップ 18

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 19

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 20

$8$ の素因数は $2 \cdot 2 \cdot 2$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$8$ には $2$ と $4$ の因数があります。

$2 \cdot 4$

ステップ 20.2

$4$ には $2$ と $2$ の因数があります。

$2 \cdot 2 \cdot 2$

ステップ 21

$2 \cdot 2 \cdot 2$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 21.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 \cdot 2$

ステップ 21.2

$4$ に $2$ をかけます。

$8$

ステップ 22

$y^{\frac{3}{2}}$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$y^{\frac{3}{2}}$

ステップ 23

$x - y$ の因数は $x - y$ そのものです。

$(x - y) = x - y$

$(x - y)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 24

$x - y$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$x - y$

ステップ 25

ある数の最小公倍数 $LCM$ はその数が因数分解された最小の数です。

$8 y^{\frac{3}{2}} (x - y)$

有限数学 例

有限数学例