有限数学例

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x^{2} + x}$

ステップ 1

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x}$

ステップ 1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x^{1}}$

ステップ 1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x \cdot x + x \cdot 1}$

ステップ 1.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x - 3}{x + 1} - \frac{4}{x (x + 1)}$

ステップ 2

$\frac{x - 3}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x - 3}{x + 1} \cdot \frac{x}{x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 1) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{x - 3}{x + 1}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{(x - 3) x}{(x + 1) x} - \frac{4}{x (x + 1)}$

ステップ 3.2

$(x + 1) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{(x - 3) x}{x (x + 1)} - \frac{4}{x (x + 1)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x - 3) x - 4}{x (x + 1)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} - 3 x - 4}{x (x + 1)}$

ステップ 5.3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x - 4$ を因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $- 3$ です。

$- 4, 1$

ステップ 5.3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

ステップ 6

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 4) (x + 1)}{x (x + 1)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{x - 4}{x}$

有限数学 例

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