有限数学例

$(\frac{\frac{25 k^{2} - 10 k - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}}) \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 25 \cdot - 24 = - 600$ で和が $b = - 10$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$- 10$ を $- 10 k$ で因数分解します。

$\frac{\frac{25 k^{2} - 10 (k) - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 1.1.2

$- 10$ を $20$ プラス $- 30$ に書き換える

$\frac{\frac{25 k^{2} + (20 - 30) k - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{25 k^{2} + 20 k - 30 k - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{\frac{(25 k^{2} + 20 k) - 30 k - 24}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{\frac{5 k (5 k + 4) - 6 (5 k + 4)}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 1.3

最大公約数 $5 k + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k^{2} + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 2

$k$ を $k^{2} + 7 k$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$k$ を $k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k \cdot k + 7 k}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 2.2

$k$ を $7 k$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k \cdot k + k \cdot 7}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 2.3

$k$ を $k \cdot k + k \cdot 7$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k^{3} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$k$ を $k^{3} + 4 k^{2} - 21 k$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$k$ を $k^{3}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k \cdot k^{2} + 4 k^{2} - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 3.1.2

$k$ を $4 k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k \cdot k^{2} + k (4 k) - 21 k}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 3.1.3

$k$ を $- 21 k$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k \cdot k^{2} + k (4 k) + k \cdot - 21}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 3.1.4

$k$ を $k \cdot k^{2} + k (4 k)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k^{2} + 4 k) + k \cdot - 21}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 3.1.5

$k$ を $k (k^{2} + 4 k) + k \cdot - 21$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k^{2} + 4 k - 21)}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $k^{2} + 4 k - 21$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 21$ で、その和が $4$ です。

$- 3, 7$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k ((k - 3) (k + 7))}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{k^{2} - 6 k + 8}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $k^{2} - 6 k + 8$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $- 6$ です。

$- 4, - 2$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{5 k^{2} - 16 k - 16}$

ステップ 5

群による因数分解。

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ステップ 5.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 16 = - 80$ で和が $b = - 16$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$- 16$ を $- 16 k$ で因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{5 k^{2} - 16 (k) - 16}$

ステップ 5.1.2

$- 16$ を $4$ プラス $- 20$ に書き換える

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{5 k^{2} + (4 - 20) k - 16}$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{5 k^{2} + 4 k - 20 k - 16}$

ステップ 5.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k^{2} + 4 k) - 20 k - 16}$

ステップ 5.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{k (5 k + 4) - 4 (5 k + 4)}$

ステップ 5.3

最大公約数 $5 k + 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)}}{\frac{5 k - 6}{k (k - 3) (k + 7)}} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

ステップ 6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{(5 k + 4) (5 k - 6)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 3) (k + 7)}{5 k - 6} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

ステップ 7

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 7.1

$5 k - 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$5 k - 6$ を $(5 k + 4) (5 k - 6)$ で因数分解します。

$\frac{(5 k - 6) (5 k + 4)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 3) (k + 7)}{5 k - 6} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

ステップ 7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(5 k - 6) (5 k + 4)}{k (k + 7)} \cdot \frac{k (k - 3) (k + 7)}{5 k - 6} \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

ステップ 7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{5 k + 4}{k (k + 7)} (k (k - 3) (k + 7)) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

ステップ 7.2

$k (k + 7)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$k (k + 7)$ を $k (k - 3) (k + 7)$ で因数分解します。

$\frac{5 k + 4}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 3)) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 k + 4}{k (k + 7)} (k (k + 7) (k - 3)) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

ステップ 7.2.3

式を書き換えます。

$(5 k + 4) (k - 3) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

ステップ 7.3

$5 k + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$(5 k + 4) (k - 3) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{(5 k + 4) (k - 4)}$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$(k - 3) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{k - 4}$

ステップ 7.4

$k - 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

共通因数を約分します。

$(k - 3) \cdot \frac{(k - 4) (k - 2)}{k - 4}$

ステップ 7.4.2

$k - 2$ を $1$ で割ります。

$(k - 3) \cdot (k - 2)$

ステップ 8

分配法則（FOIL法）を使って $(k - 3) (k - 2)$ を展開します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$k (k - 2) - 3 (k - 2)$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot - 2 - 3 (k - 2)$

ステップ 8.3

分配則を当てはめます。

$k \cdot k + k \cdot - 2 - 3 k - 3 \cdot - 2$

ステップ 9

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$k$ に $k$ をかけます。

$k^{2} + k \cdot - 2 - 3 k - 3 \cdot - 2$

ステップ 9.1.2

$- 2$ を $k$ の左に移動させます。

$k^{2} - 2 \cdot k - 3 k - 3 \cdot - 2$

ステップ 9.1.3

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$k^{2} - 2 k - 3 k + 6$

ステップ 9.2

$- 2 k$ から $3 k$ を引きます。

$k^{2} - 5 k + 6$

有限数学 例

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