有限数学例

$\sqrt{\frac{75 x}{8}}$ , $\sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 1

式を加えます。

$\sqrt{\frac{75 x}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{75 x}{8}$ を ${(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$75 x$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{8}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.1.2

$8$ から完全累乗 $2^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.1.3

分数 $\frac{5^{2} \cdot (3 x)}{2^{2} \cdot 2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} \frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5}{2} \sqrt{\frac{3 x}{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.3

$\sqrt{\frac{3 x}{2}}$ を $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.4

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5}{2} (\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}) + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.5.1

$\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2^{1}} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 x \cdot 2}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.7

$\frac{5}{2} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 2.7.1

$\frac{5}{2}$ に $\frac{\sqrt{6 x}}{2}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{2 \cdot 2} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.7.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{3 x}{16}}$

ステップ 2.8

$\frac{3 x}{16}$ を ${(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 2.8.1

$3 x$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{16}}$

ステップ 2.8.2

$16$ から完全累乗 $4^{2}$ を因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}}$

ステップ 2.8.3

分数 $\frac{1^{2} (3 x)}{4^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \sqrt{{(\frac{1}{4})}^{2} (3 x)}$

ステップ 2.9

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{1}{4} \sqrt{3 x}$

ステップ 2.10

$\frac{1}{4}$ と $\sqrt{3 x}$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{6 x}}{4} + \frac{\sqrt{3 x}}{4}$

有限数学 例

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