有限数学例

1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}

$1 - \frac{1}{1 - \frac{1}{1 - x}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

1 - \frac{1}{\frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}

$1 - \frac{1}{\frac{1 - x}{1 - x} - \frac{1}{1 - x}}$

ステップ 1.2

公分母の分子をまとめます。

1 - \frac{1}{\frac{1 - x - 1}{1 - x}}

$1 - \frac{1}{\frac{1 - x - 1}{1 - x}}$

ステップ 1.3

項を並べ替えます。

1 - \frac{1}{\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}}$

ステップ 1.4

因数分解した形で

\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}

$\frac{- x + 1 - 1}{- x + 1}$ を書き換えます。

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ステップ 1.4.1

1

$1$ から

1

$1$ を引きます。

1 - \frac{1}{\frac{- x + 0}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{\frac{- x + 0}{- x + 1}}$

ステップ 1.4.2

- x

$- x$ と

0

$0$ をたし算します。

1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}$

1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{\frac{- x}{- x + 1}}$

ステップ 1.5

分数の前に負数を移動させます。

1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}$

1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}

$1 - \frac{1}{- \frac{x}{- x + 1}}$

ステップ 2

1

$1$ と

- 1

$- 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

1

$1$ を

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

1 - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{- x + 1}}

$1 - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{x}{- x + 1}}$

ステップ 2.2

分数の前に負数を移動させます。

1 + \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}

$1 + \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}$

1 + \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}

$1 + \frac{1}{\frac{x}{- x + 1}}$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

1 + 1 (\frac{- x + 1}{x})

$1 + 1 (\frac{- x + 1}{x})$

ステップ 4

\frac{- x + 1}{x}

$\frac{- x + 1}{x}$ に

1

$1$ をかけます。

1 + \frac{- x + 1}{x}

$1 + \frac{- x + 1}{x}$

ステップ 5

- 1

$- 1$ を

- x

$- x$ で因数分解します。

1 + \frac{- (x) + 1}{x}

$1 + \frac{- (x) + 1}{x}$

ステップ 6

1

$1$ を

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ に書き換えます。

1 + \frac{- (x) - 1 \cdot - 1}{x}

$1 + \frac{- (x) - 1 \cdot - 1}{x}$

ステップ 7

- 1

$- 1$ を

- (x) - 1 (- 1)

$- (x) - 1 (- 1)$ で因数分解します。

1 + \frac{- (x - 1)}{x}

$1 + \frac{- (x - 1)}{x}$

ステップ 8

式を簡約します。

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ステップ 8.1

- (x - 1)

$- (x - 1)$ を

- 1 (x - 1)

$- 1 (x - 1)$ に書き換えます。

1 + \frac{- 1 (x - 1)}{x}

$1 + \frac{- 1 (x - 1)}{x}$

ステップ 8.2

分数の前に負数を移動させます。

1 - \frac{x - 1}{x}

$1 - \frac{x - 1}{x}$

1 - \frac{x - 1}{x}

$1 - \frac{x - 1}{x}$

ステップ 9

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

1, x

$1, x$

ステップ 10

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

x

$x$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$