有限数学例

$\frac{x - 5}{6 x^{2} - x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 6 \cdot - 1 = - 6$ で和が $b = - 1$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{x - 5}{6 x^{2} - (x) - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $2$ プラス $- 3$ に書き換える

$\frac{x - 5}{6 x^{2} + (2 - 3) x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{6 x^{2} + 2 x - 3 x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x - 5}{(6 x^{2} + 2 x) - 3 x - 1} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x - 5}{2 x (3 x + 1) - (3 x + 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ で和が $b = - 15$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 15$ を $- 15 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 15 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 2.1.2

$- 15$ を $- 1$ プラス $- 14$ に書き換える

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} + (- 1 - 14) x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{2 x^{2} - 1 x - 14 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x^{2} - 1 x) - 14 x + 7} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{x (2 x - 1) - 7 (2 x - 1)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 2.3

最大公約数 $2 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 7 = - 21$ で和が $b = - 20$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 20$ を $- 20 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} - 20 x - 7}$

ステップ 3.1.2

$- 20$ を $1$ プラス $- 21$ に書き換える

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} + (1 - 21) x - 7}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} + 1 x - 21 x - 7}$

ステップ 3.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{3 x^{2} + x - 21 x - 7}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{(3 x^{2} + x) - 21 x - 7}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{x (3 x + 1) - 7 (3 x + 1)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $3 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{x - 5}{(3 x + 1) (2 x - 1)} - \frac{x}{(2 x - 1) (x - 7)} + \frac{x + 1}{(3 x + 1) (x - 7)}$

ステップ 4

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$(3 x + 1) (2 x - 1), (2 x - 1) (x - 7), (3 x + 1) (x - 7)$

ステップ 5

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 6

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 7

$1, 1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 8

$3 x + 1$ の因数は $3 x + 1$ そのものです。

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 9

$2 x - 1$ の因数は $2 x - 1$ そのものです。

$(2 x - 1) = 2 x - 1$

$(2 x - 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 10

$x - 7$ の因数は $x - 7$ そのものです。

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 11

$3 x + 1$ の因数は $3 x + 1$ そのものです。

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 12

$x - 7$ の因数は $x - 7$ そのものです。

$(x - 7) = x - 7$

$(x - 7)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 13

$3 x + 1, 2 x - 1, 2 x - 1, x - 7, 3 x + 1, x - 7$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$(3 x + 1) (2 x - 1) (x - 7)$

有限数学 例

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