有限数学例

$4 y^{4} - 12 y^{2} + 9$

ステップ 1

$y^{4}$ を ${(y^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$4 {(y^{2})}^{2} - 12 y^{2} + 9$

ステップ 2

$u = y^{2}$ とします。 $u$ を $y^{2}$ に代入します。

$4 u^{2} - 12 u + 9$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$4 u^{2}$ を ${(2 u)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 u)}^{2} - 12 u + 9$

ステップ 3.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

${(2 u)}^{2} - 12 u + 3^{2}$

ステップ 3.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$12 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 3$

ステップ 3.4

多項式を書き換えます。

${(2 u)}^{2} - 2 \cdot (2 u) \cdot 3 + 3^{2}$

ステップ 3.5

$a = 2 u$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 u - 3)}^{2}$

ステップ 4

$u$ のすべての発生を $y^{2}$ で置き換えます。

${(2 y^{2} - 3)}^{2}$

有限数学 例