有限数学例

$4 x^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1 - y^{2}$

ステップ 1.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2} - y^{2}$

ステップ 1.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

ステップ 1.4

多項式を書き換えます。

${(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2} - y^{2}$

ステップ 1.5

$a = 2 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

${(2 x + 1)}^{2} - y^{2}$

ステップ 2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x + 1$ であり、 $b = y$ です。

$(2 x + 1 + y) (2 x + 1 - y)$

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