有限数学例

$4 \sqrt{4 x} - \sqrt[8]{x^{4}}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{4 x}$ を ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt[8]{x^{4}}$

ステップ 2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[8]{x^{4}}$ を $x^{\frac{4}{8}}$ に書き換えます。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4}{8}}$

ステップ 3

$4$ と $8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 (1)}{8}}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$4 {(4 x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 4

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$4 (4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5

指数を足して $4$ に $4^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$4^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

$4^{\frac{1}{2}}$ に $4$ をかけます。

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ステップ 5.2.1

$4$ を $1$ 乗します。

$4^{\frac{1}{2}} \cdot 4^{1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4^{\frac{1}{2} + 1} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$4^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$4^{\frac{1 + 2}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 5.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$4^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

${(2^{2})}^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 7

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

共通因数を約分します。

$2^{2 (\frac{3}{2})} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 8.2

式を書き換えます。

$2^{3} x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 9

$2$ を $3$ 乗します。

$8 x^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 10

$8 x^{\frac{1}{2}}$ から $x^{\frac{1}{2}}$ を引きます。

$7 x^{\frac{1}{2}}$

有限数学 例

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