有限数学例

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 1

$9 {(x - \frac{1}{2})}^{2}$ を ${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2}$ に書き換えます。

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - 4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$

ステップ 2

$4 {(x + \frac{1}{2})}^{2}$ を ${(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$ に書き換えます。

${(3 (x - \frac{1}{2}))}^{2} - {(2 (x + \frac{1}{2}))}^{2}$

ステップ 3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 (x - \frac{1}{2})$ であり、 $b = 2 (x + \frac{1}{2})$ です。

$(3 (x - \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$(3 x + 3 (- \frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.2

$3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(3 x - 3 (\frac{1}{2}) + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.2.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$(3 x + \frac{- 3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.3

分数の前に負数を移動させます。

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 (x + \frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.5

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 2 (\frac{1}{2})) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.5.2

式を書き換えます。

$(3 x - \frac{3}{2} + 2 x + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.6

$3 x$ と $2 x$ をたし算します。

$(5 x - \frac{3}{2} + 1) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.7

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$(5 x - \frac{3}{2} + \frac{2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.8

公分母の分子をまとめます。

$(5 x + \frac{- 3 + 2}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.9

$- 3$ と $2$ をたし算します。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 (x - \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.10

分配則を当てはめます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + 3 (- \frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.11

$3 (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - 3 (\frac{1}{2}) - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.11.2

$- 3$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x + \frac{- 3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.12

分数の前に負数を移動させます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 (x + \frac{1}{2})))$

ステップ 4.13

分配則を当てはめます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

ステップ 4.14

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

共通因数を約分します。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 2 (\frac{1}{2})))$

ステップ 4.14.2

式を書き換えます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x + 1))$

ステップ 4.15

分配則を当てはめます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - (2 x) - 1 \cdot 1)$

ステップ 4.16

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1 \cdot 1)$

ステップ 4.17

$- 1$ に $1$ をかけます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (3 x - \frac{3}{2} - 2 x - 1)$

ステップ 4.18

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1)$

ステップ 4.19

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 4.20

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x - \frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2})$

ステップ 4.21

公分母の分子をまとめます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 1 \cdot 2}{2})$

ステップ 4.22

分子を簡約します。

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ステップ 4.22.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 3 - 2}{2})$

ステップ 4.22.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$(5 x + \frac{- 1}{2}) (x + \frac{- 5}{2})$

有限数学 例

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