有限数学例

$8 x^{6} + 64$

ステップ 1

$8$ を $8 x^{6} + 64$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$8$ を $8 x^{6}$ で因数分解します。

$8 (x^{6}) + 64$

ステップ 1.2

$8$ を $64$ で因数分解します。

$8 x^{6} + 8 \cdot 8$

ステップ 1.3

$8$ を $8 x^{6} + 8 \cdot 8$ で因数分解します。

$8 (x^{6} + 8)$

ステップ 2

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$8 ({(x^{2})}^{3} + 8)$

ステップ 3

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$8 ({(x^{2})}^{3} + 2^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 2$ です。

$8 ((x^{2} + 2) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 ((x^{2} + 2) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}))$

ステップ 5.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 ((x^{2} + 2) (x^{4} - x^{2} \cdot 2 + 2^{2}))$

ステップ 5.1.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 ((x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 2^{2}))$

ステップ 5.1.3

$2$ を $2$ 乗します。

$8 ((x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$8 (x^{2} + 2) (x^{4} - 2 x^{2} + 4)$

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