有限数学例

$8 s^{6} - 64 t^{3}$

ステップ 1

$8$ を $8 s^{6} - 64 t^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$8$ を $8 s^{6}$ で因数分解します。

$8 (s^{6}) - 64 t^{3}$

ステップ 1.2

$8$ を $- 64 t^{3}$ で因数分解します。

$8 (s^{6}) + 8 (- 8 t^{3})$

ステップ 1.3

$8$ を $8 (s^{6}) + 8 (- 8 t^{3})$ で因数分解します。

$8 (s^{6} - 8 t^{3})$

ステップ 2

$s^{6}$ を ${(s^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$8 ({(s^{2})}^{3} - 8 t^{3})$

ステップ 3

$8 t^{3}$ を ${(2 t)}^{3}$ に書き換えます。

$8 ({(s^{2})}^{3} - {(2 t)}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = s^{2}$ であり、 $b = 2 t$ です。

$8 ((s^{2} - (2 t)) ({(s^{2})}^{2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

簡約します。

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ステップ 5.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$8 ((s^{2} - 2 t) ({(s^{2})}^{2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

ステップ 5.1.2

${(s^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{2 \cdot 2} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

ステップ 5.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + s^{2} (2 t) + {(2 t)}^{2}))$

ステップ 5.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + {(2 t)}^{2}))$

ステップ 5.1.4

積の法則を $2 t$ に当てはめます。

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 2^{2} t^{2}))$

ステップ 5.1.5

$2$ を $2$ 乗します。

$8 ((s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 4 t^{2}))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$8 (s^{2} - 2 t) (s^{4} + 2 s^{2} t + 4 t^{2})$

有限数学 例

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