有限数学例

$8 m^{3} - 27$

ステップ 1

$8 m^{3}$ を ${(2 m)}^{3}$ に書き換えます。

${(2 m)}^{3} - 27$

ステップ 2

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

${(2 m)}^{3} - 3^{3}$

ステップ 3

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 m$ であり、 $b = 3$ です。

$(2 m - 3) ({(2 m)}^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

積の法則を $2 m$ に当てはめます。

$(2 m - 3) (2^{2} m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 2 m \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 4.3

$3$ に $2$ をかけます。

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 6 m + 3^{2})$

ステップ 4.4

$3$ を $2$ 乗します。

$(2 m - 3) (4 m^{2} + 6 m + 9)$

有限数学 例