有限数学例

$6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$

ステップ 1

$6 x$ を $6 x^{5} - 30 x^{3} + 24 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$6 x$ を $6 x^{5}$ で因数分解します。

$6 x (x^{4}) - 30 x^{3} + 24 x$

ステップ 1.2

$6 x$ を $- 30 x^{3}$ で因数分解します。

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 24 x$

ステップ 1.3

$6 x$ を $24 x$ で因数分解します。

$6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2}) + 6 x (4)$

ステップ 1.4

$6 x$ を $6 x (x^{4}) + 6 x (- 5 x^{2})$ で因数分解します。

$6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$

ステップ 1.5

$6 x$ を $6 x (x^{4} - 5 x^{2}) + 6 x (4)$ で因数分解します。

$6 x (x^{4} - 5 x^{2} + 4)$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$6 x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 4)$

ステップ 3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$6 x (u^{2} - 5 u + 4)$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 5 u + 4$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $- 5$ です。

$- 4, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$6 x ((u - 4) (u - 1))$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$6 x ((x^{2} - 4) (x^{2} - 1))$

ステップ 6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$6 x ((x^{2} - 2^{2}) (x^{2} - 1))$

ステップ 7

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1))$

ステップ 8

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 9

因数分解。

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ステップ 9.1

因数分解。

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ステップ 9.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$6 x ((x + 2) (x - 2) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 9.1.2

不要な括弧を削除します。

$6 x ((x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1))$

ステップ 9.2

不要な括弧を削除します。

$6 x (x + 2) (x - 2) (x + 1) (x - 1)$

有限数学 例

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