有限数学例

$18 n^{4} - 60 n^{2} + 50$

ステップ 1

$2$ を $18 n^{4} - 60 n^{2} + 50$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $18 n^{4}$ で因数分解します。

$2 (9 n^{4}) - 60 n^{2} + 50$

ステップ 1.2

$2$ を $- 60 n^{2}$ で因数分解します。

$2 (9 n^{4}) + 2 (- 30 n^{2}) + 50$

ステップ 1.3

$2$ を $50$ で因数分解します。

$2 (9 n^{4}) + 2 (- 30 n^{2}) + 2 (25)$

ステップ 1.4

$2$ を $2 (9 n^{4}) + 2 (- 30 n^{2})$ で因数分解します。

$2 (9 n^{4} - 30 n^{2}) + 2 (25)$

ステップ 1.5

$2$ を $2 (9 n^{4} - 30 n^{2}) + 2 (25)$ で因数分解します。

$2 (9 n^{4} - 30 n^{2} + 25)$

$2 (9 n^{4} - 30 n^{2} + 25)$

ステップ 2

$n^{4}$ を ${(n^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$2 (9 {(n^{2})}^{2} - 30 n^{2} + 25)$

ステップ 3

$u = n^{2}$ とします。 $u$ を $n^{2}$ に代入します。

$2 (9 u^{2} - 30 u + 25)$

ステップ 4

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 4.1

$9 u^{2}$ を ${(3 u)}^{2}$ に書き換えます。

$2 ({(3 u)}^{2} - 30 u + 25)$

ステップ 4.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 ({(3 u)}^{2} - 30 u + 5^{2})$

ステップ 4.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$30 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 5$

ステップ 4.4

多項式を書き換えます。

$2 ({(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 5 + 5^{2})$

ステップ 4.5

$a = 3 u$ と $b = 5$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 {(3 u - 5)}^{2}$

$2 {(3 u - 5)}^{2}$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $n^{2}$ で置き換えます。

$2 {(3 n^{2} - 5)}^{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$