有限数学例

$5 x^{4} - 35 x^{2} + 30$

ステップ 1

$5$ を $5 x^{4} - 35 x^{2} + 30$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$5$ を $5 x^{4}$ で因数分解します。

$5 (x^{4}) - 35 x^{2} + 30$

ステップ 1.2

$5$ を $- 35 x^{2}$ で因数分解します。

$5 (x^{4}) + 5 (- 7 x^{2}) + 30$

ステップ 1.3

$5$ を $30$ で因数分解します。

$5 x^{4} + 5 (- 7 x^{2}) + 5 \cdot 6$

ステップ 1.4

$5$ を $5 x^{4} + 5 (- 7 x^{2})$ で因数分解します。

$5 (x^{4} - 7 x^{2}) + 5 \cdot 6$

ステップ 1.5

$5$ を $5 (x^{4} - 7 x^{2}) + 5 \cdot 6$ で因数分解します。

$5 (x^{4} - 7 x^{2} + 6)$

ステップ 2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$5 ({(x^{2})}^{2} - 7 x^{2} + 6)$

ステップ 3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$5 (u^{2} - 7 u + 6)$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $u^{2} - 7 u + 6$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $6$ で、その和が $- 7$ です。

$- 6, - 1$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$5 ((u - 6) (u - 1))$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$5 ((x^{2} - 6) (x^{2} - 1))$

ステップ 6

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$5 ((x^{2} - 6) (x^{2} - 1^{2}))$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

因数分解。

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ステップ 7.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$5 ((x^{2} - 6) ((x + 1) (x - 1)))$

ステップ 7.1.2

不要な括弧を削除します。

$5 ((x^{2} - 6) (x + 1) (x - 1))$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$5 (x^{2} - 6) (x + 1) (x - 1)$

有限数学 例

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